连载（10）：统计图形艺术——QQ图
中国近代启蒙思想家、翻译家严复(1854-1921)提出，翻译力求信、达、雅。统计图形，亦须如此。信(faithfulness)，指意义不悖原文，要准确传达数据原有之义，不偏离，不遗漏，也不要随意增减意思；达(expressiveness)，指不拘泥于固有形式，译力求通顺、易懂、明白；雅(elegance)，指选用的图形、样式要得体，力求简明、优雅。
生物医学研究产生的数据纷繁复杂，合适的统计图形能够准确、简明、优雅的勾勒出数据背后之意，消除医学-数据-内涵之间的障碍,准确传递生物医学研究成果，这就是医学统计图形的魅力。
历经半年准备，我们图形小组将按照数据可视化、统计可视化、集成可视化三个模块，连载推送医学研究中常用统计图形之背景、场景、拓展、要点。文稿有多处不足，请广大读者斧正。尚有多处示例待优化，欢迎提供素材。
QQ图 Quantile-quantile Plot
QQ图和PP图(Percent Plot)由印度统计学家Ramanathan Gnanadesikan和加拿大统计学家Martin Bradbury Wilk于1968年发表的论文中首次使用[1]。
QQ图，将实际数据中每个值转化为分位数(quantle)，假设数据服从某一参数分布(如正态分布)而将分位数化为该期望分布上的函数值(如Z值)，绘制实际数值(y轴)和理论分布函数值(x轴)的散点图，若散点位于对角线上，则提示“数据服从该参数分布”之假设成立。QQ图中，直线斜率为标准差，截距为均值。下图中左图为检查谈话者音波能量数据是否服从正态分布的QQ图，显然不服从正态分布。
类似，PP图，通过绘制实际数据的累积比与期望分布的理论累积概率之间散点图，若散点位于对角线上，则提示检验实际数据服从（或近似服从）目标分布；或绘制同理，亦可绘制两批数据的累积比的散点图，以观察两批数据是否服从同分布。右图为谈话者1和谈话者8对同个词语的音波能量累积比例的PP图，同样，这两位谈话者音波能量的分布明显不同(图 10.1)。
图10.1：历史上首个QQ图和PP图
检验数据是否服从某种特定的参数分布。
比较两类数据的分布是否相同。
例1: 本例选取500名江苏省高中男生的体检BMI(body mass index)数据，将其标化后用QQ图来检验其是否服从正态分布(图 10.2)。
可观察到图A实际数据点并不呈直线分布，这说明标化后的BMI数据和正态分布是有所差异的，A图左边有一部分点偏离在直线上方，说明实际分位数大于理论分位数，从密度曲线的角度来说，实际数据的分布更偏向右，理论分布曲线左边向左伸得更远。
图10.2：江苏省500名高中男生BMI QQ图
例2：本例将比较高中男生女生的BMI分布是否相同(图 10.3)。
QQ图还可用于比较两种数据的分布是否相同，从QQ图和密度分布图中均可能看出高中男生女生的BMI分不同。
图10.3：高中男生女生BMI指数QQ图
GWAS研究中，常对全基因组上百万遗传变异的关联性检验结果，绘制QQ图，以观察是否存在人群分层现象。引入λ参数作为膨胀系数，为所有遗传变异关联性分析的卡方统计量（和P值有对应关系）的中位数和理论卡方分布的中位数之比。若λ显著大于1，说明可能存在人群分层或其他混杂因素，导致P值膨胀，进而导致假阳性率过高。
例3：GWAS研究中QQ图的应用。
以一项中国人群胰腺癌的GWAS研究为例[2]，该研究纳入了981名基于981名胰腺癌病例与1991名对照。666141个SNP位点的关联性分析的P值用于绘制QQ图(λ=1.059)，提示无人群分层，右上角“上翘”的点为潜在关联性位点(图 10.4)。
图10.4：中国人群胰腺癌GWAS研究QQ图
例：续上例。
从图中可见，散点明显偏离中线，提示高中男生的BMI不服从正态分布(图 10.5)。
注：图形只是初步展示数据特征，还需统计学检验才可确定数据特征。
图10.5：江苏省高中男生BMI的PP图
对称图用于检验某一数据是否关于中位数对称，即检验该数据是否服从对称分布，若数据散点偏离y=x直线，则可认为数据分布并不对称。
例：本例对500名高中男生的BMI指数进行检验，如A图所示，大部分数据位于斜线上方，说明数据并不服从对称分布，B图直方图也可反映该数据为右偏态分布(图 10.6)。
图10.6：高中生BMI指数对称性诊断图
John Tukey于1977年的著作《Exploratory Data Analysis》[3]提出了幂阶(ladder of power)概念，通过对变量进行降幂、升幂、对数变化，通过绘制散点图以观察各种变换对数据间线性关系的影响(图 10.7)，其目的是将非线性关系转变为线性关系。
图10.7：Tukey ladder of powers
gladder展示的是通过幂阶将变量转化为正态分布数据的直方图。qqladder展示的是通过幂阶将变量转化为正态分布数据的QQ图。
网络如图所示(图 10.8)，通过反函数(inverse)转化后的数据近似服从正态分布，效果更佳。
图10.8：高中生BMI分布正态化的幂阶搜索
QQ图和PP图的用途完全相同，只是展示方式存在差异。
参考文献：
Wilk MB, Gnanadesikan R. Probability plotting methods for the analysis for the analysis of data. Biometrika. 1968;55(1):1–7.
Wu C, Miao X, Huang L, Che X, Jiang G, Yu D, et al. Genome-wide association study identifies five loci associated with susceptibility to pancreatic cancer in chinese populations. Nature genetics. 2012;44(1):62–6.
Tukey JW. Exploratory data analysis. Vol. 2. Reading, MA; 1977.
写作：魏永越*，张隆垚
排版：李 颖
审阅：陈 峰
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